Fouriertransformation in der Praxis

Als Physiker ist die Fouriertransformation „Bildungsstandard“ und ein Kinderspiel. Zumindest solange, bis man selber in der Praxis eine diskrete Fouriertransformation im Programmcode verwenden möchte.
In der Uni wird ständig mit der Fouriertransformation hantiert, aber zumeist nur in „formaler“ Weise, d.h. man löst z.B. die Wellengleichung im k-Raum oder stellt die Dirac-Funktion als Fouriertransformierte dar. Im 2. oder 3. Semester macht man auch die Spielchen, dass man eine Gaußfunktion per Hand transformiert und wieder eine Gaußfunktion herauskommt.
In der Praxis hat man ein Signal diskretisiert, wobei der Zeitabstand zwischen zwei Samplepunkten einer sinnvollen physikalischen Einheit entspricht. Nun möchte man „einfach mal kurz“ das Zeitsignal in seine Frequenzen zerlegen. Und genau hier wird der durchschnittliche Physiker durch die Implementation der FFT zur Weißglut getrieben. „Wie zur Hölle muss ich denn nun meine Frequenzachse konstruieren um physikalisch sinnvolle Frequenzen zu erhalten????“

Der Fallstrick ist eigentlich nicht die Implementation (z.B. in Python oder Matlab) selbst, sondern dass man glaubt alles - wirklich alles - über die Fouriertransformation zu wissen und daher liest man die zugehörige FFT-Dokumentation nicht richtig.

Im folgenden möchte ich diese Fallstricke anhand der Implementation der FFT im numpy-Paket in Python erläutern.


Das wichtigste:

1. Die FFT spuckt ihr Ergebnis in einer „unintuitiven“ Ordnung aus („Standard Packing“)
2. Die Normierung ist unsymmetrisch
3. Im Exponenten ist ein Faktor 2pi versteckt

Zuerst erstellen wir ein Zeitsignal mit einer physikalisch sinnvollen Zeitachse. Die obige Grafik wird mit folgendem Code erstellt

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import *
N = 200
deltaT = 0.01 #ms
timeseries = np.zeros(N)
tAxis = np.linspace(0,deltaT*N,N)
damping = 15.0
frequency1 = 10.0 # 10 kHz
frequency2 = 30.0 # 30 kHz
fNyquist =0.5/deltaT
for i in range(N):
 t = tAxis[i]
 timeseries[i] = exp(-t*t*damping/4.0)*(1.0-exp(-t*t*damping))*sin(2.0*pi*frequency1*t)+0.05*cos(2.0*pi*frequency2*t)

plt.xkcd() #rausnehmen, falls matplotlib version <1.3.0
plt.plot(tAxis,timeseries,label = "damped sine")
plt.xlabel("t in ms")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.legend()
plt.savefig("damped_sine.png")

Wir haben also einen gedämpften Sinus als Zeitserie, mit der Mittenfrequenz 10 kHz, dargestellt mit 200 Samplepunkten, die jeweils 10 Mikrosekunden auseinander liegen. Die Samplefrequenz ist also 100 kHz Außerdem ist diese Schwingung mit einem Cosinus kleiner Amplitude mit der Frequenz 30 kHz überlagert. Somit liegt die Nyquist-Frequenz bei 50 kHz. Wenn man nun ganz frisch ans Werk geht und einfach die FFT berechnet, erhält man folgendes

Der Code zur Erzeugung dieser Grafik ist dieser:

FFTtimeseries = np.fft.fft(timeseries)
fMax = 1.0/deltaT
fAxis = np.linspace(0,fMax,N)
plt.clf()
plt.plot(fAxis,np.abs(FFTtimeseries),'-b',label="FFT")
plt.hold(True)
plt.plot(frequency1, max(np.abs(FFTtimeseries)),'ro',label="my guess!" )
plt.plot(frequency2, max(np.abs(FFTtimeseries)),'r+',label="my guess!" )
plt.plot(fNyquist, max(np.abs(FFTtimeseries)),'go',label="Nyquist frequency" )
plt.xlabel("f in kHz")
plt.ylabel("FFT")
plt.xlim([min(fAxis),max(fAxis)])
plt.savefig("wrong_axis.png")

Nun schaut man sich das an und krazt sich am Kopf: Was „zur Hölle“ sind das für 2 Peaks hinter der Nyquist-Frequenz? Ok, ich ignoriere die einfach, weil sie ja höher als die Nyquistfrequenz sind. Das ist falsch. Der Grund für die beiden hinteren Peaks ist die FFT-Implementation. Stichwort „Standard Packing“. Die Funktion np.fft.fft gibt ein Array der Länge N wieder (hier also 200 Elemente). Das 0. Element entspricht der Frequenz Null, die Elemente 1, 2, ..., N/2-1 entsprechen den DFT-Koeffizienten zur Frequenz deltaF, 2*deltaF, ..., (N/2-1)*deltaF. Wobei deltaF=1/(N*deltaT) ist. Also durch diejenige harmonische Schwingung definiert ist, die genau einmal in das vorgegebene Zeitfenster N*deltaT (hier 2 ms) passt. Die Elemente N/2,...,N-1 entsprechen dagegen den negativen Frequenzkomponenten -deltaF*(N-1), -deltaF*(N-2),... -deltaF. Um ein „erwartetes Ergebnis“ zu erhalten, muss man das Ergebnis der FFT umsortieren. Dazu ist schon die Funktion fft.fftshift implementiert.

Der Code:

FFTtimeseries = np.fft.fftshift(np.fft.fft(timeseries))
fMax = 1.0/deltaT
deltaF =1.0/(deltaT*N)
truefAxis = np.linspace(-fMax/2,fMax/2,N)
plt.clf()
plt.plot(truefAxis,np.abs(FFTtimeseries),'-b',label="FFT")
plt.hold(True)
plt.plot(frequency1, max(np.abs(FFTtimeseries)),'ro',label="my guess!" )
plt.plot(frequency2, max(np.abs(FFTtimeseries)),'r+',label="my guess!" )
plt.plot(fNyquist,max(np.abs(FFTtimeseries)) ,'go',label="Nyquist frequency" )
plt.xlabel("f in kHz")
plt.ylabel("FFT")
plt.xlim([min(truefAxis),max(truefAxis)])
plt.savefig("right_axis.png")  

Das Ergebnis:

Damit wäre der obige 1. Punkt der Liste der Fallstricke behoben.

Nochmal kurz die Rücktransformation austesten:

plt.clf()
plt.plot(tAxis,np.fft.ifft(np.fft.fft(timeseries)).real,'-r',label="back transformed")
plt.xlabel("t in ms")
plt.ylabel("Amplitude")
#plt.legend()
plt.savefig("back_transformed.png")

Das Ergebnis

...Schön. Kommt genau das Eingangssignal wieder heraus. Ist ja alles super!

Der zweite Punkt der Fallstrickliste soll anhand des Faltungstheorems diskutiert werden. Zur Erinnerung: Die Fouriertransformierte  eines Faltungsintegrals ist einfach die Multiplikation der Fouriertransformierten der beiden einzelnen Funktionen. Außerdem ist ja bekannt, das die Faltung der Rechtecksfunktion mit sich selbst (Autokorrekation) die Zeltfunktion/Dreiecksfunktion gibt. Also versuchen wir uns mal daran:

def rect(x, L):
 if np.abs(x) < L:
  return 1.0
 else: 
  return 0.0
tAxis = np.linspace(-5,5,N) 
rectW = np.zeros(N)
for i in range(N):
 rectW[i] = rect(tAxis[i],1.0)

deltaT =abs(tAxis[1]-tAxis[0])
plt.clf()
plt.plot(tAxis,rectW,'-b',label="rect window")
plt.xlabel("t in ms")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.legend()
plt.ylim([0,1.25])
plt.savefig("rect.png")

iAmClever = np.fft.ifft(np.fft.fft(rectW)*np.fft.fft(rectW))

plt.clf()
plt.plot(tAxis,iAmClever,'-b',label="first try" )
plt.xlabel("t in ms")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.legend()
plt.savefig("first_fft_conv.png")

Im obigen Code habe ich eine Funktion „rect“ definiert die uns ein Rechtecksfenster erzeugt und danach haben wir das Faltungstheorem angewendet. Die Ergebnisse sind...

 ...das Rechtecksfenster ist also 2 ms breit. Faltet man diese Rechteckfunktion mit sich selbst, so erwartet man von -unendlich bis -2 ms Null, da die beiden Rechteckfunktionen noch nicht überlappen. Von -2 ms bis 0 ms erwartet man einen linearen Anstieg, da der Überlapp linear anwächst. Bei 0 ms liegen beide Rechtecke übereinander und das Integral sollte 2 ms * 1 = 2 ms ergeben. Danach erwartet man einen linearen Abfall bis 2 ms und dann sollte die Faltung Null ergeben. Nun bekommen wir aber folgendes Ergebnis:

Einmal wurde wieder die fftshift-Funktion vergessen, aber zudem wurde die Unsymmetrie der implementierten Normierung ignoriert. Nur bei der Rücktransformation der FFT ist ein Normierungsfaktor berücksichtigt, so dass ifft(fft(A))=A ergibt. Nun wurde aber im Frequenzbereich multipliziert, so dass dort einmal zusätzlich der Normierungsfaktor berücksichtigt werden muss. Richtig geht es so

FFTConvTimeseries = np.fft.ifftshift(np.fft.ifft(np.fft.fft(rectW)*np.fft.fft(rectW))).real*deltaT
plt.clf()
plt.plot(tAxis,FFTConvTimeseries,'-r',label="right axis and normalization" )
plt.xlabel("t in ms")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.ylim([0,1.5])
plt.legend()
plt.savefig("fft_conv.png")

und man erhält das erwartete Ergebnis

Abschließend: Sagt niemals zu eurem Chef: Jo, FFT, bin in einer Viertelstunde fertig. Das geht schief! Immer. FFT ist um Welten komplizierter und verwirrender als die Fouriertransformation mit Stift und Papier. Die Diskretisierung und die verwirrende Implementation birgt viele viele Fallstricke!

Gravitative Zeitdilatation

So, weiter gehts mit den Neutrinos :-)
Im Erdgravitationsfeld kann folgende Gleichung verwendet werden:
T=T₀(1+gh/c²)
Dabei ist T₀ die Zeit, die bei h=0 und g die Erdbeschleunigung. Der Höhenunterschied zwischen Gran Sasso und CERN ist maximal 1000 m. Daraus folgt ein Laufzeitunterschied zwischen beiden Uhren aufgrund von unterschiedlich viel Masse "unter ihnen" von ca.
ΔT=gh/c²=T₀*1*10⁴/(9*10¹⁶)  < T₀*10⁻¹².
Offensichtlich ist dieser Effekt viel viel zu klein um die 60 ns Zeitunterschied bei einer Gesamtflugzeit von T₀=2 ms zu erklären.

Betrachten wir noch zwei klassische Effekte:
Zentrifugalkraft:
F_Z=m ω² r
Wobei ω die Rotationsgeschwindigkeit der Erde und r der senkrechte Abstand von der Rotationsachse. Da Gran Sasso näher am Äquator liegt als CERN ist dort auch der senkrechte Abstand zur Erdachse größer und damit die Zentrifugalkraft auf die Neutrinos. Da es hier um das Abschätzen von Effekten geht, nehmen wir die maximale Zentrifugalkraft an und lassen sie die ganzen 2 ms auf die Neutrinos wirken. Die maximale Beschleunigung ist in Gran Sasso aufgrund von Zentrifugalkräften
a(max)=ω² r(max) = ω² R cos(θ_{Gran Sasso})=7 * 10⁻³ m/s²
Nun lassen wir diese Beschleunigung a 2 ms auf die Neutrinos wirken. Dies führt zu einer Geschwindigkeitserhöhung von v=a*t=7 * 10⁻³ m/s² * 2 ms=14* 10⁻6 m/s.
Was in einer Distanz von 28* 10⁻⁹ m resultiert. Nicht berücksichtigen der Zentrifugalkraft würde also in der Größenordnung von nm liegen und kann auf keinen Fall 18 m erklären.

Corioliskraft
Die Corioliskraft hängt von der Geschwindigkeit der Teilchen ab und von der Äquatornähe (der obige Winkel theta ist nun durch 90°- phi gegeben).  Hier sind die Formeln für die Corioliskraft für östlich fliegende Teilchen (zeigt in N-S-Richtung) und für nördlich fliegende Teilchen (also "minus südlich fliegend") und wirkt in W-O-Richtung.
 


Genauso wie oben wirken die größten Corioliskräfte in Gran Sasso. Die Neutrinos haben Geschwindigkeiten in der Größenordnung von c. Die jeweiligen Komponenten in W-O-RIchtung bzw. N-S-Richtung sind natürlich kleiner. Aber wir wollen sehr konservativ rechnen und nehmen dafür bei beiden Komponenten c.
Dies führt zu folgenden Coriolisbeschleunigungen:
a = 2*c*ω*cos(θ) = 9100 m/s²
Wie oben rechnen wir diese Beschleunigung auf eine Strecke um:
L=9100 m/s² * 2 ms * 2 ms =0,04 m
Die Corioliskraft würde also sqrt(0,04²m²+0,04²m²) = 0,06 m von 18 m erklären.

Also: Keine klassischen Effekte aufgrund dessen, dass das Experiment nicht in einem IS stattfindet, können die 18 m bzw. 60 ns die die Neutrinos "abgekürzt" haben bzw. "zu schnell" waren, erklären.
Weder gravitative noch speziell relativistische Zeitdilatation liegen in der Größenordnung dass sie auch nur ansatzweise einen Einfluss haben können.
Im ersten Artikel zu den Neutrinos hatte ich auch schon die Raumverzerrung (Stichwort Gravitationslinseneffekt) berechnet und gezeigt, dass dieser Effekt zuerst eine Streckenverlängerung verursacht und auch nicht in der gesuchten Größenordnung liegt.

Der letzte noch zu untersuchende Effekt, der noch in zahlreichen Blogs "diskutiert" wurde, ist der Lense-Thirring-Effekt (Gravitomagnetischer Effekt, der z.B. dafür verantwortlich ist, dass die Bahnebene des Mondes aufgrund der Eigenrotation der Erde sich verschiebt).
Ich denke, dass dieser Effekt einen noch geringeren Einfluss hat als die bislang diskutierten.
Aufgrund der fortgeschrittenen Stunde werde ich diesen Effekt morgen unter die Lupe nehmen.
Tschö :-)

Noch ein paar Rechnung bzgl. des Neutrino-Experiments

1. Der Sagnac-Effekt:
Dieser klassische Effekt kann zur Bestimmung der Selbstrotation genutzt werden. Betrachtet man die Erde aus dem Weltall, so haben Punkte auf dem Äquator eine höhere Tangentialgeschwindigkeit bzgl. der Rotationsachse der Erde (mit ω=2*pi/(23h56min) ), als Punkte in Polnähe.
Der Weg der Neutrinos geht vom CERN (46°14′ N, 6° 2′ O) nach Gran Sasso (42° 28′ N, 13° 33′ O). Die Strecke hat also eine Komponente die tangential zur Rotationsachse ist.
Würde man nun Interferrometrie betreiben und den einen Arm senkrecht zur Rotationsachse und den anderen parallel zur Rotationsachse und beide Strahlen interferieren lassen, so würde man ein Interferenzbild erhalten, aus dem man die Rotationsgeschwindigkeit der Erde errechnen kann. Denn das Licht des ersten Arm muss eine weitere Strecke laufen, falls die Erde rotiert, als wenn sie nicht rotieren würde.
Ok, wahrscheinlich habe ich den Effekt komplizierter erklärt, als er ist. Es geht darum, dass sich aus Sicht eines äußeren Inertialsystems (Weltall) Gran Sasso schneller in diesem Raum bewegt, als CERN.
Schaut man sich dieses Bild vereinfacht auf einer rotierenden Scheibe an, so wäre der Effekt maximal, wenn CERN und Gran Sasso auf dem gleichen Radius liegen würden (also auf einer Strecke vom Mittelpunkt ausgesehen) und CERN etwas näher am Mittelpunkt als Gran Sasso.
Für den Geschwindigkeitsunterschied aufgrund dieses geometrischen Effekts sind nur die Nord-Koordinaten ausschlaggebend.
Man kann leicht eine Formel für den tangentialen Geschwindigkeitsunterschied herleiten:
Δv=ωR(cos(θ_CERN)-cos(θ_GranSasso))
Dabei ist R der Erdradius von ca. 6370 km und die Winkel ergeben sich aus der richtigen Umrechnung aus den obigen geographischen Koordinaten.
Die Neutrinos fliegen ca. 2 ms durch die Erdkruste, das Δv gibt den Geschwindigkeitsunterschied für den Sagnac-Effekt der beiden Punkte der Flugstrecke an.
Daraus folgt eine Ungenauigkeit in der Flugstrecke der Neutrinos von
ΔL=Δv*2ms=0,042 m=4,2 cm.
Zusätzlich würde das zu einer Streckenverlängerung und nicht zu einer Verkürzung führen, da die Erde sich so dreht, dass Gran Sasso vor den Neutrinos "wegläuft".

2. Zeitdilatation (SRT)
Wie beschrieben, aus einem Inertialsystem betrachtet, bewegt sich Gran Sasso schneller, als CERN. Dies führt dazu, dass ein Vergleich der Uhren des CERN und Gran Sassos jeweils eine Zeitverzögerung aufzeigen würden.
Dieser Effekt ist von der Relativgeschwindigkeit abhängig und würde "doppelt" eingehen, wenn beiden Experimentatoren der maximale Fehler unterlaufen würde.
Die Relativgeschwindigkeit v ergibt sich aus der obigen Rechnung: 4,2 cm / 2 ms = 21 m/s.
Zeitdilatation: T_0=T'*sqrt(1-v^2/c^2).
Daraus ergibt sich ein maximaler Fehler von (mit T'= 2 ms)  ΔT=2*(T_0-T')<10^(-11) ms=10^(-5) ns.
Dieser Effekt ist also auch zu vernachlässigen.
Nachher werde ich die Zahlen nochmal überprüfen (sieht mir etwas zu klein aus) und noch was zur Zeitdilatation aufgrund der Gravitation sagen.

Tschö!

Neutrinos schneller als das Licht?

Gestern wurde ein Paper mit der Überschrift "Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam" veröffentlicht, in welchem Forscher des OPERA-Experiments in Gran Sasso und Forscher des CNGS-Experiments am CERN ein für die Physikergemeinde sehr faszinierendes Messergebnis veröffentlichten: Die Geschwindigkeit von Neutrinos ist größer als die des Lichts im Vakuum. Falls sich dies als stichhaltig herausstellen sollte, wäre es wahrscheinlich die größte Sensation der Physik der letzten 50 Jahre oder mehr, denn es bringt möglicherweise ein Fundament der modernen Physik ins Wanken. Denn ein Fundament Einsteins Relativitätstheorie ist, dass die Lichtgeschwindigkeit eine universelle Geschwindigkeitesobergrenze darstellt.

Ich werde nun ein bisschen tiefer in die Materie gehen und folgendes bleuchten:

1. Was sind Neutrinos
2. Neutrino-Experimente
3. Wie haben die Forscher die Geschwindigkeit der Neutrinos gemessen?
4. Kommentare meinerseits zum Messergebnis
5. Implikationen dieser Messung auf die heutige Physik

1. Neutrinos (nicht zu verwechseln mit Neutronen = neben den Protonen und Elektronen Bausteine des Atoms) sind Elementarteilchen und wurden 1930 aufgrund von Impulserhaltung im Beta-Zerfall von Neutronen von Wolfgang Pauli¹ postuliert, aber erst 1956 nachgewiesen und gehören daher zu den neueren Elementarteilchen, die den Physikern bekannt sind.
Neutrinos geben viele Rätsel auf und sind schwer zu detektieren, da sie nur schwach wechselwirken. Von den drei Wechselwirkungen: Elektromagnetische, Starke und Schwache Wechselwirkung, wirkt nur die letztere auf Neutrinos. Neutrinos sind also elektrisch neutral und durchdringen jedes Material, was sich ihnen in den Weg stellt.
Als man anfing solare Neutrinos² zu messen, stieß man auf folgendes Problem. So genannte Standard-Sonnen-Modellen (SSM) sagten einen gewissen Neutrinofluss auf der Erde voraus, aber man maß weniger als 1/3 dieses Neutrinoflusses. Die Lösung brachte die Idee, dass es 3 Arten (Elektron-Neutrino, Myon-Neutrino und Tauon-Neutrino) von Neutrinos gibt und sich diese während des Fluges von der Sonne zur Erde ineinander umwandelten (Neutrinooszillation). Das SSM sagte eine gewisse Anazhl von Elektron-Neutrinos auf der Erde voraus und das Experiment zur Messung auf der Erde war nur sensitiv für diese eine Art. Die fehlenden 2/3 Neutrinos, waren Elektron-Neutrinos, die sich auf dem Flug zur Erde in Myon- bzw. Tauon-Neutrinos umgewandelt hatten und daher nicht gemessen werden konnten.
Diese Neutrinooszillationen sind aber nur möglich, wenn alle drei Neutrinoarten eine von Null verschiedene Masse und zusätzlich alle drei unterschiedliche Massen haben. Zu Anfang war man der Meinung, dass Neutrinos wie Photonen masselose Teilchen sind. Daher³ wurden viele Experimente ersonnen, um die Neutrinooszillationen und die Masse von Neutrinos zu untersuchen.

2. Im Prinzip gibt es 3 Arten von Experimenten um die Eigenschaften von Neutrinos zu vermessen.
Zuerst zur "Direktmessung":
Man untersucht den Beta-Zerfall von Tritium (Natürliches Isotop von Wasserstoff) und vermisst das Energiespektrum der beim Zerfall

 (n=Neutron, p=Proton, e=Elektron, nu_e=Elektron-Neutrino)
ausgesandten Elektronen⁴. Daraus kann man aufgrund von Energie und Impulserhaltung auf die Ruhemasse von Neutrinos schließen.
Das faszinierende bei diesen Experimenten ist, dass überwiegend "negative Massenquadrate" gemessen wurden.
Durch einfache Impuls und Energieerhaltung kommt man auf die Gleichung

die die Energie der detektierten Elektronen in Abhängigkeit von der Elektron-Neutrino-Masse-zum-Quadrat und den Neutrino-Impuls angibt. E_0 ist eine bekannte Konstante. Die höchste Elektronenenergie ergibt sich, falls das Neutrino keinen Impuls hat und damit der hintere Summand in der Wurzel Null wird. Vermisst man also das Energiespektrum der Elektronen, dann bekommt man die Masse des Neutrinos aus dem Schnittpunkt des Spektrums mit der Energieachse: Im unteren rechten Bild: Schnittpunkt der blauen bzw. roten Kurve mit der blauen Linie.

 Die beiden Bilder zeigen das Energiespektrum der Elektronen, also die Anzahl der Elektronen gegen ihre Energie. Da überaus wenige Elektronen die maximale Energie erreichen (grau schraffiertes Gebiet), kann man nicht einfach den Schnittpunkt bestimmen, sondern versucht die theoretische Kurve, die durch die obige Formel gegeben ist, so gut wie möglich an die Messwerte anzupassen, indem man das unbekannte Neutrinomassen-Quadrat variiert (Physiker nennen das einen Fit). Es stellte sich heraus, dass der beste Fit, also die beste Übereinstimmung mit den gemessenen Daten, bei einem Massenquadrat nahe Null, aber negativ, ergibt. Das Neutrinos sehr leicht sind, stimmt mit den Erwartungen überein, aber ein negatives Massenquadrat würde eine imaginäre Masse bedeuten. Imaginäre Massen sind physikalisch nicht ad hoc zu verstehen, aber wir kommen darauf später zurück, wenn es um Tachyonen geht. Das gerade beschriebene Experiment wurde u. A. in Mainz durchgeführt und näheres dazu kann man in der Veröffentlichung The neutrino mass direct measurements von Ch. Weinheimer nachlesen. Es liegt nahe, dass das negative Massenquadrat nicht tatsächlich durch eine imaginäre Masse hervorgerufen wird, sondern durch weitere unberücksichtigte Energieverluste der vermessenen Elektronen.

Neutrinooszillationen
Ein weiterer Ansatz zur Vermessung der Neutrinomasse ist indirekt und geht über die Vermessung der Neutrinooszillationen, also der Umwandlung der drei Neutrino-Arten. Solche Experimente werden in den USA (SNO-Experiment = Sudbury Neutrino Observatory), in Japan (KamLAND-Experiment) und in Europa (CNGS-Experiment= CERN Neutrino to Gran Sasso) durchgeführt.

Beim Gran Sasso-Experiment, wird am CERN ein Neutrinostrahl erzeugt, der 732 km durch die Erdkruste geschickt wird und dann in Gran Sasso am OPERA-Experiment vermessen wird. Die Wahrscheinlichkeit Neutrinos in einer der 3 Arten vorzufinden ist abhängig vom Ort und indem man die Anzahl von Neutrinos einer Art in Abhängigkeit vom Ort vermisst, kann man auf die Massendifferenz der drei Neutrinoarten schließen.

Die Neutrinooszillations-Thematik ist ein breites Feld, aber der Grundgedanke ist quantenmechanischer Natur und wird dadurch erklärt, dass die Flavour-Eigenzustände nicht gleich den Masse-Eigenzuständen sind. Diese Massenzustandsmischung wird durch die MNS-Matrix beschrieben. Ob diese Matrix unitär ist, was das mit der CP-Verletzung zu tun hat und wie genau die "Mischungswinkel" sind usw., darum kümmern sich Myriaden von Teilchenphysikern.... ich schweife gerade ab... zurück zum Thema.



Natürliche Neutrinos
Eine dritte Möglichkeit ist das vermessen von natürlichen Neutrinos, also Neutrinos, die aus dem Weltall kommen oder in der Atmosphäre aufgrund von anderer kosmischer Strahlung entstehen. Dies wird u. A. an den oben genannten Experimenten durchgeführt. Explizit in unserem Zusammenhang muss man aber das Super-Kamiokande-Experiment aus Japan erwähnen.  Hier wurden 1987 elf Neutrinos 3 h vor dem Lichtblitz eines explodierenden Sterns (Supernova1987A) beobachtet. Die Interpretation dieser Messung besagt, dass die Neutrinos auch von der Supernova stammen und etwas früher auf der Erde detektierbar waren, da sie weniger mit Materie wechselwirken, als Photonen (der Lichtblitz) und daher bei der Explosion dem Stern eher entkommen konnten als die Photonen. Aus der Zeitverzögerung zwischen Neutrinos und Lichtblitz und der ungefähren Entfernung der Supernova1987A lässt sich der Geschwindigkeitsunterschied von Photonen und Neutrinos (v-c)/c<10^(-9) berechnen. Diese Messung steht sehr im Widerspruch zu der aktuellen Neutrino-Geschwindigkeitsmessung am CNGS-Experiment, um dessen Implikationen und Probleme es im Weiteren dieses Artikels gehen soll. Das entsprechende Paper bzgl. des Supernova1987A-Neutrinoausstoßes gibt es hier http://prl.aps.org/abstract/PRL/v58/i14/p1490_1.

3. Das CNGS-Experiment, wie oben beschrieben erzeugt Neutrinos, die am OPERA-Experiment, welches in direkter Linie 732 km entfernt ist, detektiert werden. Die Forscher haben in den letzten 3 Jahren insgesamt 16111 Neutrinos gemessen (was wiedereinmal zeigt, wie schwer und selten sich Neutrinos detektieren lassen) und haben die Flugzeit der Neutrinos "gestoppt". Dabei stellte sich heraus, dass die Neutrinos 60 ns schneller waren, als Licht im Vakuum. Dies stellt in zweierlei Hinsicht ein Problem dar. Laut den Axiomen der Relativitätstheorie darf kein Teilchen schneller als Licht sein und nur masselose Teilchen dürfen genausoschnell wie Licht sein.
Nun sollen Neutrinos laut den CNGS-OPERA-Forscher schneller als Licht sein, obwohl sie eine von Null verschiedene Masse besitzen.
Die Forscher haben lange gezögert und alle Messergebnise mehrfach überprüft bevor sie diese Sensation veröffentlicht haben. Nach einem Blick ins Paper ist klar, dass garantiert kein trivialer Fehler gemacht wurde. Außerdem hatte 2007 das MINOS-Experiment ähnliches gemessen. Doch dort war der Fehler auf die Messwerte noch so groß, dass das Messergebnis nicht unbedingt überlichtschnelle Neutrinos bedeutete. Die Frage jetzt ist hauptsächlich, nicht ob die 60 ns, die die Neutrinos zu schnell gewesen sind, nicht richtig gemessen wurde, sondern ob die von den CNGS-Forschern angegebene Messgenauigkeit von 6,9 ns (statistischer Fehler) + 7,4 ns (systematischer Fehler) haltbar ist. Dies bedeutet nämlich ein sogenanntes 6-Sigma-Signal. Das bedeutet, dass die Neutrinos zu 99,99966% schneller sind als Licht. Revolutionen der Physik müssen natürlich auch mit spektakulärer Sicherheit gemessen werden. Daher überprüft jetzt auch die gesamte Physikergemeinde, ob die Fehlerangabe haltbar ist (oder ob nicht eine Fehlerquelle übersehen wurde) und ob der Messwert, also die 60 ns reproduzierbar sind. Physiker in den USA und Japan werden versuchen dieses Ergebnis zu reproduzieren. Erst wenn diese beiden Tests erfolgreich abgeschlossen wurden, kann man ernsthaft davon reden, dass Neutrinos schneller als Licht sind.
Da diese Messung ein solch fundamentales Prinzip der Physik verletzt, sind viele Physiker skeptisch (mich eingschlossen), ob nicht doch ein Fehler  den Experimentatoren unterlaufen ist. Dazu nun einige Kommentare

4. Oben habe ich die beobachtete Verzögerung zwischen dem Lichtblitz und den Neutrinos der Supernova1987A erwähnt. Im Widerspruch zu diesen Daten publizieren die CNGS-Forscher aus ihren Messwerten einen Geschwindigkeitesunterschied zwischen Neutrinos und Photonen von
(v-c)/c = 2,48 10^-5, also 4 Zehnerpotenzen größer.
Das bedeutet, dass die Neutrinos nicht 3h vor dem Lichtblitz die Erde erreicht hätten, sondern 3-4 Jahre vorher (Diese Zahl schwankt um 1 Jahr, da die Entfernung der Supernova nicht so genau bekannt ist: 157.000 ± 16.000 Lichtjahre).
Leider war das Super-Kamiokande-Experiment 1983 noch im Aufbau, d.h. man kann nicht überprüfen, ob nun doch 3-4 Jahre vor der Supernova (1987) Neutrinos aus der Richtung die Erde getroffen haben und die 11 Neutrinos, die 3h vor dem Lichtblitz gemessen wurden eine andere Ursache haben.
Aufjedenfall widersprechen sich beide Experimente und ich erwarte die Auflösung dieses Widerspruches mit Hochspannung :-)

Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit. Die Neutrinoflugstrecke ist 732 km lang. Können die CNGS-Forscher die Entfernung überhaupt so genau  kennen? Dies ist die offensichtlichste Frage, die sich bestimmt jeder gestellt hat. Die Antwort darauf ist aber ein klares ja. Um die 60 ns durch die Ungenauigkeit der Streckenmessung zu erklären, hätten sich die Forscher um 18 m vermessen müssen. Jeder der ein Navi im Auto hat, weiß, dass das billigste Navi auf 1-2 m genau ist und hier handelt es sich um Spitzenforschung. In der Veröffentlichung wird geschrieben, dass sie die Entfernung auf 20 cm genau vermessen haben.

Haben die Forscher Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt?
Hier kann ich nur sagen, ob sie das getan haben, weiß ich nicht, aber gravitative Effekte können niemals eine Zeitverzögerung in dieser Größenordnung erklären. Dazu kann man folgende Überlegung durchführen.
Sterne und Planeten krümmen den Raum und das führt zu Effekten wie der Lichtablenkung. Dies führt dazu, dass z.B. Licht von Sternen direkt hinter der Sonne um die Sonne herumgeleitet wird und wir trotzdem dieses Sternenlicht sehen, obwohl "auf gerader Linie" die Sonne den Stern für uns von der Erde verdecken würde. Diese gravitativen Effekte würden zwar zu einer Streckenverlängerung statt zu einer Streckenverkürzung führen (ein Bogen ist länger als seine Sehne), aber sie geben einen Anhaltspunkt für die Größenordnung gravitativer Effekte.
Die Erde als Punktmasse würde Licht im Abstand des Erdradius von ca. 6300 km um einen Winkel von 3* 10^(-9) ablenken. Dies kommt aus folgender Formel (Siehe dazu zum Bsp. Fließbach - Allgemeine Relativitätstheorie):

(G= Gravitationskonstante, M_E= Erdmasse, r_E=Erdradius, c=Vakuumlichtgeschwindigkeit, DeltaPhi=Asympthotischer Ablenkungswinkel zur Lichtausbreitung auf einer Geraden).
Dies führt zu einer längeren Strecke L' (Bogen) im Verhältnis zur Strecke L (Sehne)

 

Delta Phi ist so dermaßen klein, dass mein Taschenrechner keine Abweichung zwischen L' und L berechnen kann. Demnach hat dieser Effekt erst in der 9. Nachkommastelle von L einen Effekt. Dass heißt bei L=732 km ist dieser ART-Effekt in der Größenordnung von Mikrometern (Millionstel Meter). Da die Neutrinos durch die Erdkruste fliegen, müssten die Krümmungseffekte noch geringer sein, da sowohl oberhalb, wie auch unterhalb der Neutrinoflugstrecke gravitierende Masse ist. 

 

Obiges Bild stammt aus der Veröffentlichung der CNGS-OPERA-Forscher und zeigt das Monitoring der Ortsbestimmung. Sogar 4cm Verschiebung des Messstandpunktes aufgrund des l'Aquila-Erdbebens wurde detektiert. Aufgrund dieser Grafik kann man auch eventuelle Längenänderungen der Neutrinoflugstrecke aufgrund von Gezeitenkräten des Mondes oder anderer Planeten etc. ausschließen, da solche Gezeitenkräfte ein periodisches Signal (was in der Grafik offensichtlich nicht zu sehen ist) in der Ortsmessung ergeben müsste.

Eine Anmerkung noch zum Fehlerintervall das von den OPERA-CNGS-Forschern angegeben wurde. Der Systematische Fehler ergibt sich aus Fortpflanzung einer längeren Liste von systematischen Fehlern der einzelnen Messgeräte (das hört sich ein wenig verniedlicht an, die einzelnen Messgeräte sind unter anderem LKW-große Detektoren und Bauteile, die wiederum aus 1000den "Untermessgeräten" bestehen). Systematische Fehler darf man im Gegensatz zu statistischen Fehlern nicht ohne Weiteres als Wurzel der Summe ihrer Quadrate  zusammenrechnen. Dies ist zwar gängige Praxis und wurde auch hier gemacht, aber sicherlich einer der Schwachpunkte der Veröffentlichung.

Außerdem kann man hier einen Kommentar nachlesen, der den statistischen Fehler als zu klein angegeben sieht. Sollte dieser Australische Physiker Recht haben, so ist die Beobachtung, dass Neutrinos schneller als Licht sind kein 6-Sigma-Signal mehr, sondern nur ein 2-Sigma-Signal. Dies würde aber eine zu große Messunsicherheit darstellen um ernsthaft zu behaupten, dass Neutrinos schneller als Licht sind. Das Quailitätsmerkmal für solche Sensationsbeobachtungen ist in der Physikergemeinde auf 6-Sigma "festgelegt".

5. Welche Implikationen hat diese Beobachtung nun falls sie sich bestätigt?

In der Mainstream-Physik werden keine Teilchen erwartet, die die Lichtgeschwindigkeit überbieten. Daher kommt diese Beobachtung als Antwort daher, ohne dass jemand eine Frage in diese Richtung gestellt hätte.

Eine Meinung ist, dass man als Fundament der Relativitätstheorie nur eine invariante, endliche maximale Informationsgeschwindigkeit braucht. Nun wird diese nicht mehr von Photonen, sondern Neutrinos aufgestellt.

Diese Sichtweise hat aber wohlmöglich einen Haken (den ich aber selber noch nicht wirklich durchblicke), denn Einstein hat die Relativitätstheorie auf Basis der Elektrodynamik entwickelt.

Um 1900 bemerkte man, dass die Newton'sche Mechanik Galilei-Invariant war, aber die Maxwell'sche Elektrodynamik nicht. Diese ist Lorentzinvariant. Man versuchte lange die Maxwelltheorie anzupassen, bis Einstein mit seinem Relativitätsprinzip die Lorentzinvarianz als fundamental erklärte und man dann die Newton'sche Mechanik so anpasste, dass sie auch Lorentzinvariant wurde (Relativistische Mechanik).

Das Austauschteilchen der Elektrodynamik ist das Photon und dieses hat die Geschwindigkeit c. Genau dieses c steht auch in den Lorentztransformationen. Der obige "Nicht so schlimm"-Ansatz verlangt nun, dass man das c in den Lorentztransformationen durch c_Neutrino ersetzt. Aber das c, welches in den Maxwellgleichungen drinsteht, ist c_Photon und darf nicht durch c_Neutrino ersetzt werden. Die Frage ist nun, führt das zu Widersprüchen? Ist die Maxwelltheorie noch Lorentzinvariant, wenn man in den Lorentztransformationen das c austauscht, aber in den Maxwellgleichungen nicht?

Ich bin noch am Lernen und Verstehen und kann diese Frage nicht beantworten, sehe aber, dass es hier zu Problemen kommt, wenn eine Geschwindigkeit sich aufeinmal als 2 verschiedene Geschwindigkeiten herausstellt.

Zwar hat die Mainstream-Physik nicht erwartet, dass Neutrinos schneller als das Licht sind, aber es gibt Zahlreiche Physiker (seriöse), die auf diesem Gebiet forschen und das schon seit mehr als 30 Jahren.

Die Tachyonen

Die Relativitätstheorie schließt überlichtschnelle (FTL=Faster than light) Teilchen nicht unbedingt aus. Sie schließt nur aus, dass ein Teilchen von Unterlichtgeschwindigkeit  auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, denn dazu wäre unendlich viel Energie nötig (Da der Kosmos nach gängigen Urknall-Theorien (Friedmann-Kosmos etc.) endlichen Alters und Ausdehnung ist, gibt es keine unendliche Energie). Es könnte aber Teilchen geben, die immer schneller als c sind, so genannte Tachyonen.

Diese hypothetischen Teilchen sind sehr seltsam: Sie sind immer schneller als Licht und wenn sie Energie verlieren, dann werden sie schneller. Ja, richtig gelesen, sie werden schneller.

Die Argumentation läuft wie folgt:

E=mc^2=m_0c^2/sqrt(1-v^2/c^2)

Wenn nun ein Teilchen schneller als Licht ist (v>c), so wird der Radikand negativ und die Energie damit imaginär. Eine imaginäre Energie ist physikalisch unverständlich. Daher definiert man die Ruhemasse imaginär: m_Tachyon=i*z. Nun kann man E=mc^2 für Tachyonen aufstellen:

E_Tachyon=zc^2/sqrt(v^2/c^2 -1).

Ob nun eine imaginäre Masse physikalisch verständlicher als eine imaginäre Energie ist, sei dahingestellt. Dies ist aber laut Tachyonen-Forscher anscheinend sinnvoll.

Wie oben bei der Neutrino-Einführung erwähnt, wurde bei den Mainzer-Neutrino-Massenbestimmungen imaginäre Massen gemessen. Dies wäre ein experimenteller Nachweis dafür, dass Neutrinos Tachyonen sind.

Ihr merkt, hier komme ich in Untiefen der Physik, die ich (noch) nicht verstehe, aber auf diesem Gebiet arbeiten zahlreiche theoretische Physiker. Zum Beispiel wurde im Juli dieses Jahres ein Paper namens Implications for the Cosmic Ray Spectrum of a Negative Electron Neutrino (Mass)^2 von einem Theoretiker der George Mason University veröffentlicht.

Update 1:

Weitere gute Blog-Artikel zu diesem Thema (die ich größtenteils erst nach dem Verfassen meines Artikels gelesen hatte)

• http://www.scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2011/09/cernexperiment-sind-neutrinos-schneller-als-das-licht.php (auch in meiner Linkliste, Artikel hatte ich schon vorher gelesen, aber die 206 aufschlussreichen Kommentare nicht)
• http://motls.blogspot.com/2011/09/potential-mistakes-in-opera-research.html (Versucht mögliche Fehlerquellen zu kategorisieren, Macht Beispielrechnungen zu Relativistischen Effekten. Kommt bzgl. ART-Effekten zum gleichen Schluss wie ich (Verlängerung der Strecke um einige Mikrometer))
• http://www.scienceblogs.de/diaxs-rake/2011/09/neutrinos-auf-der-uberholspur.php (Schöner Artikel, außerdem sind die beiden Kommentare super: 1. Unterschiedliche Höhenlage würde einen Fehler von ca. 35 m ergeben, also in der Größenordnung, die "gesucht" wird. 2. Man hat erst 1000 ns zu viel gehabt und hat dann alle systematischen Fehlerquellen versucht zu finden und konnte damit 940 ns "wegargumentieren", dass macht es natürlich sehr wahrscheinlich, dass es für die 60 ns auch noch einen systematischen Fehler gibt)
• http://profmattstrassler.com/2011/09/23/some-comments-on-the-faster-than-light-neutrinos/ (Diesen Artikel hatte ich schon vor dem Verfassen meines Artikels gelesen. Quintessenz: Keine Panik!)

Update 2:

• http://neutrinoscience.blogspot.com/ (A cool blog about neutrinos written by a post-doc physicist)

Minecraft Doppelspaltexperiment

Seht euch bitte folgendes Video an:  http://www.youtube.com/watch?v=45tXuAF52E4&feature=related
Ein Super-Nerd untersucht den Welle-Teilchen-Dualismus von Hühnern in Minecraft mittels des Doppelspaltexperimentes.
Das Doppelspaltexperiment ist ganz schön witzig, ich bin nur gerade ein bisschen verwirrt. Normalerweise macht man das ja mit einem Detektor hinter dem Doppelspalt der parallel zum Doppelspalt steht und nicht wie hier senkrecht.
Man erwartet helle und dunkle Streifen aufgrund der Interferenz der beiden Wellen die von den beiden Spalten auslaufen.
Quantenmechanisch: Das Betragsquadrat der Gesamtwellenfunktion (Addition beider Kreiswellen) ergibt die Wahrscheinlichkeit ein Photon an diesem Ort zu finden.
Also: Die sterbenden Hühner können wir mit den Photonen identifizieren, wobei die Hühner eine begrenzte Lebenszeit haben (die Photonen haben eine so lange Lebenszeit, dass sie in Jedemfall bis zum Schirm kommen und nicht wie hier die Hühner, vorher verenden).
Da wo beide Wellen jeweils einen Wellenberg haben (Schnittpunkte im Video) ist haben wir konstruktive Interferenz, die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Hühner ist am größten.
Es ist also anzunhemen, dass die Hühner auch nur an solchen Stellen tot aufgefunden werden. An den Wellenknoten halten sie sich ja “fast nie bzw. nie” auf und sollten daher dort auch nicht tot aufgefunden werden.
Auf den ersten Blick erscheint der Schluss also logisch, dass die Hühner sich bei dem Spaltexperiment wie Wellen verhalten, da alle Federn nahe den Schnittpunkten (also Wellenbergen) gefunden werden.
Mein Kontrapunkt ist aber folgender: Wenn ich 20 Punkte zufällig auf ein Blatt Papier male, dann gelingt es mir immer zwei Kreiswelle (wie im Video) einzuzeichnen, so dass die Punkte immer nahe der Schnittpunkte der beiden Wellen liegen. Ich kann ja einfach die Wellenlänge verändern und dadurch mehr Schnittpunkte erzeugen. Ich kann mit sehr kurzwelligen Hühnerwellen quasi die Detektorfläche so eng rastern wie ich will.
Ich sehe das Experiment erst als Beweis an, wenn an den Schnittpunkten jeweils sehr viele (sagen wir mal 10) Federn “entstehen” und an allen anderen Orten viel weniger (sagen wir maximal 4).
Aber abschließend muss ich meinen Respekt den Machern des Videos aussprechen :-). Wahrscheinlich kommt es sogar hin, wenn sie ein paar mehr Hühner durch die Gegend schießen.
Kann jemand das Experiment mit einer größeren Statistik durchführen ? biiitttteeeeee

Der ePass

Moin, moin
Morgen hole ich mir meinen neuen Personalausweis ab, der ja bekanntermaßen einen RFID-Chip enthält auf denen meine Daten gespeichert sind. Da der neue Perso mit knapp 30 Euro ziemlich teuer ist und ich außerdem keine Lust habe, dass jemand mal kurzerhand alle Daten auf meinem Perso ausliest, habe ich mal geschaut, wie man den Chip wohl zerstören kann.

Natürlich ist der beste Freund hier die Mikrowelle. Hier ist auch ein kleines Video dazu: http://www.youtube.com/watch?v=m1I2Lg8J8xA.
Wer Angst hat, dass der Perso ein Brandloch bekommt oder gar ganz abfackelt, kann sich auch einen RFID-Zapper aus einer Einwegkamera bauen.
Eine von vielen Bauanleitungen: http://www.youtube.com/watch?v=c0vZigwn09I.
Die wohl sicherste und einfachste Lösung ist aber pure Gewalt :-)
Einfach mal mit dem Hammer auf den Chip schlagen. Dazu muss man nur den Chip lokalisieren und einen Hammer besitzen. Der Ausweis bleibt äußerlich unbeschadet: http://www.wired.com/wired/archive/15.01/start.html?pg=9, http://www.geistigenahrung.org/ftopic66867-5.html

Wie man übrigens auf dem 1. Video erkennen kann, erkennt das Lesegerät den Chip im Perso schon auf ca. 2 cm Entfernung, d.h. jeder könnte den Chip beim Vorbeigehen unter günstigen Umständen auslesen, ohne dass man dies überhaupt bemerkt. Sollte nun die Verschlüsselung geknackt werden, wäre es ein leichtes für Datendiebe unzählige sensible Datensätze anzulegen.

Ein Physiker-Witz

Ein Bauer hat Probleme mit seinen Hühnern, sie legen einfach zu wenig Eier. Er befragt einen Physiker, was er tun könnte. Der Physiker meint, er wird das Problem mal überdenken und dann zum Bauern zurückkommen.
Drei Wochen später kommt der Physiker strahlend zum Bauern und meint er hätte das Problem gelöst: Aber nur unter der Voraussetzung von punktförmigen Hühnern im Vakuum.

Ich liebe Nerd-Witze und überhaupt Big bang theory :-)
Big Bang Theory

Das Meta-Zeitalter

Gibt es heutzutage noch atemberaubende wissenschaftliche Durchbrüche? Ja, manchmal, z.B. die Entschlüsselung des menschlichen Erbguts oder die Entdeckung des Top Quarks, Giant Magneto Resistance...
Ok, aber so richtige Durchbrüche, wie die Entdeckung des Penicillins oder die Verifizierung Quantenmechanik, Postulierung der ART usw. sind schon knapp 100 Jahre Geschichte. Trotzdem werden heute mehr wissenschaftliche Artikel publiziert, als je zuvor. Die meisten Publikationen bringen nichts neues, es sind zum Großteil Meta-Artikel. Sie tragen alles Wissen zu einem Thema zusammen und bewerten einige Aspekte als wichtig oder unwichtig. Wir leben daher im Meta-Zeitalter. Prinzipiell weiß die Menschheit so viel, hat so viele Informationen produziert, dass es ganze Forschungszweige gibt, die diese Informationen sammeln, mixen und gewichten und neu anordnen.
Es wurde also fast zu jeder erdenklichen Frage etwas publiziert. Wenn man sich etwas fragt, muss man nicht mehr unbedingt die Antwort selbst erforschen, man muss nur im Dschungel der Medien (hauptsächlich Internet) die schon publizierte Antwort finden.
Ich habe manchmal auch ein paar Fragen und versuche darauf Antworten zu finden und eröffne daher auf diesem Blog eine neue Kategorie, in der ich eine Thematik beschreibe und hoffe, dass irgendjemand mir einen guten Meta-Artikel zu diesem Thema schreibt und zusendet ;-) Falls das nicht geschieht, muss ich mir wohl selber solch einen Überblicksartikel zusammen schreiben.


Die erste Thematik:

Temperatur und Relativitätstheorie

Die Temperatur eines Gases ist die mittlere kinetische Energie seiner Gasteilchen. Wenn ich nun in ein Bezugssystem wechsel, dass sich mit 1000 km/h am Gas vorbeibewegt und das Gas aus diesem System beobachte, so erhöht sich doch die mittl. kinetische Energie und damit die Temperatur des Gases. Ergo ist die Temperatur abhängig vom Bezugssystem aus dem gemessen wird. Ansätze zur Lösung:

• die Temperatur ist die mittlere kin. Energie der Teilchen bzgl. des Schwerpunktsystems der Teilchen.
• Man kann nur im Ruhesystem die Temperatur messen, da zwei Körper (Probe und Thermometer) nur die gleiche Temperatur haben wenn sie im Gleichgewicht sind und somit müssen sie ruhend nebeneinander bei der Messung liegen. Also sind Temperaturmessung nur im Schwerpunktssystem des Gases möglich.

Wie ist das jetzt aber mit der kosmischen Hintergrundstrahlung: Diese kann als Schwarzkörperstrahlung, also als Sepktrum in Abhängig von der "kosmischen Temperatur" beschrieben werden. Misst man nun auf der Erde (die sich mit 370km/s bzgl. dem ruhendem Kosmos bewegt ein anderes Spektrum, als mit einem Satellit, der sich relativ zur Erde mit -370km/s bewegt? Also auch eine andere Temperatur? Wurde so ein Experiment schoneinmal durchgeführt?

Anscheinend gibt es drei Meinungen in der Physik:
Planck und Pauli: Temperatur sinkt für bewegte Beobachter
Ott: Temperatur steigt für bewegte Beobachter
Landsberg: Temperatur ist invariant unter Bezugssystemwechsel

Zwei interassante Artikel zu diesem Thema sind z.B.

• On the riddle of the moving thermometers von R. Aldrovandi

• Thought Experiment to the determine the special relativistic temperature transformation von Hrn. Landsberg

Leider sind sie für mich wenig aufschlussreich.
Die Thematik ist schwierig, selbst für mich als angehender Physiker. Allein die Definition der Temperatur ist sehr subtil. Thermodynamik in Verbindung mit Relativitätstheorie ist hoch kompliziert.

Ich wünsche mir einen schönen Meta-Artikel über dieses Thema, der mich über die Temperaturmessung in relativ zueinander bewegten Bezugssystemen informiert. Ich denke alle relavanten Informationen sind verfügbar, sie müssen nur zusammengetragen werden.

Eine schöne Aufgabe im Rahmen des Meta-Jahrhunderts!



Danke