1. Der Sagnac-Effekt:
Dieser klassische Effekt kann zur Bestimmung der Selbstrotation genutzt werden. Betrachtet man die Erde aus dem Weltall, so haben Punkte auf dem Äquator eine höhere Tangentialgeschwindigkeit bzgl. der Rotationsachse der Erde (mit ω=2*pi/(23h56min) ), als Punkte in Polnähe.
Der Weg der Neutrinos geht vom CERN (46°14′ N, 6° 2′ O) nach Gran Sasso (42° 28′ N, 13° 33′ O). Die Strecke hat also eine Komponente die tangential zur Rotationsachse ist.
Würde man nun Interferrometrie betreiben und den einen Arm senkrecht zur Rotationsachse und den anderen parallel zur Rotationsachse und beide Strahlen interferieren lassen, so würde man ein Interferenzbild erhalten, aus dem man die Rotationsgeschwindigkeit der Erde errechnen kann. Denn das Licht des ersten Arm muss eine weitere Strecke laufen, falls die Erde rotiert, als wenn sie nicht rotieren würde.
Ok, wahrscheinlich habe ich den Effekt komplizierter erklärt, als er ist. Es geht darum, dass sich aus Sicht eines äußeren Inertialsystems (Weltall) Gran Sasso schneller in diesem Raum bewegt, als CERN.
Schaut man sich dieses Bild vereinfacht auf einer rotierenden Scheibe an, so wäre der Effekt maximal, wenn CERN und Gran Sasso auf dem gleichen Radius liegen würden (also auf einer Strecke vom Mittelpunkt ausgesehen) und CERN etwas näher am Mittelpunkt als Gran Sasso.
Für den Geschwindigkeitsunterschied aufgrund dieses geometrischen Effekts sind nur die Nord-Koordinaten ausschlaggebend.
Man kann leicht eine Formel für den tangentialen Geschwindigkeitsunterschied herleiten:
Δv=ωR(cos(θ_CERN)-cos(θ_GranSasso))
Dabei ist R der Erdradius von ca. 6370 km und die Winkel ergeben sich aus der richtigen Umrechnung aus den obigen geographischen Koordinaten.
Die Neutrinos fliegen ca. 2 ms durch die Erdkruste, das Δv gibt den Geschwindigkeitsunterschied für den Sagnac-Effekt der beiden Punkte der Flugstrecke an.
Daraus folgt eine Ungenauigkeit in der Flugstrecke der Neutrinos von
ΔL=Δv*2ms=0,042 m=4,2 cm.
Zusätzlich würde das zu einer Streckenverlängerung und nicht zu einer Verkürzung führen, da die Erde sich so dreht, dass Gran Sasso vor den Neutrinos "wegläuft".
2. Zeitdilatation (SRT)
Wie beschrieben, aus einem Inertialsystem betrachtet, bewegt sich Gran Sasso schneller, als CERN. Dies führt dazu, dass ein Vergleich der Uhren des CERN und Gran Sassos jeweils eine Zeitverzögerung aufzeigen würden.
Dieser Effekt ist von der Relativgeschwindigkeit abhängig und würde "doppelt" eingehen, wenn beiden Experimentatoren der maximale Fehler unterlaufen würde.
Die Relativgeschwindigkeit v ergibt sich aus der obigen Rechnung: 4,2 cm / 2 ms = 21 m/s.
Zeitdilatation: T_0=T'*sqrt(1-v^2/c^2).
Daraus ergibt sich ein maximaler Fehler von (mit T'= 2 ms) ΔT=2*(T_0-T')<10^(-11) ms=10^(-5) ns.
Dieser Effekt ist also auch zu vernachlässigen.
Nachher werde ich die Zahlen nochmal überprüfen (sieht mir etwas zu klein aus) und noch was zur Zeitdilatation aufgrund der Gravitation sagen.
Tschö!
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